Er wuchs in Eckernförde auf und absolvierte ein Lehramtsstudium an der Christian-Albrechts-Universität in Kiel.

In den Jahren von 2003 bis 2008 leitete Anbuhl das Parlamentarische Verbindungsbüro der Gewerkschaft Erziehung und Wissenschaft (GEW) in Berlin, von 2009 bis 2021 war er Leiter der Abteilung Bildungspolitik und Bildungsarbeit beim Deutschen Gewerkschaftsbund (DGB). Anbuhl ist Experte für alle Bereiche des Bildungssystems, von der frühkindlichen Bildung über die Hochschulen bis hin zur beruflichen Aus- und Weiterbildung.